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Jun 16, 2023

ケーブル機構の数学: キャプスタン方程式に基づいた設計

私は数年前にケーブル駆動機構に夢中になり、記念に初めての機械式触手をいくつか組み立てました。 しかし、彼らと遊んで初めて、私はそのことを理解し始めました。

私は数年前にケーブル駆動機構に夢中になり、記念に初めての機械式触手をいくつか組み立てました。 しかし、実際に遊んでみて初めて、それらが機能する原理を理解し始めました。 今日は、ケーブルを含むデバイスを設計する際に留意すべき最も重要な方程式の 1 つであるキャプスタン方程式を共有したいと思います。 カフェインを少し摂取して、カフェインがどのように機能するか、システム全体の摩擦にどのような影響を与えるか、特別な場合にどのように機能させることができるかを理解するために、今後数分間私に付き合ってください。

まず最初に、ケーブル駆動機構とは一体何でしょうか? この用語は膨大な種類の機構を指すことが判明したため、範囲をプッシュプル ケーブル作動システムだけに限定します。

ケーブルをアクチュエーターとして使用するデバイスです。 これらのケーブルを柔軟な導管に通すことで、指を動かす体内の腱と同様の機能を果たします。 これらを設計するとき、私たちは通常、ケーブルが柔軟であり、張力がかかったときに伸びないことを前提としています。

これらのケーブルは柔軟であるため、押す力ではなく引く力のみを発揮できるため、両方向に沿って動作するようにケーブルはペアで提供されることがよくあります。 ここでは、Chomper の顎を開いたり閉じたりします。

ここでは、ジョイスティックは 2 本のケーブルを使用して Chomper の黄色い顎を制御しており、どちらのケーブルにも張力をかけることができます。 ケーブルの背後にある重要な要素の 1 つは、次のように薄いシースまたは導管を通してケーブルを制御することによって、加えられた力の方向を変更できる機能です。

上記のセットアップでは、多少の摩擦は発生しますが、ジョイスティックと機械制御ケーブルを介して Chomper をリモート制御できます。 理想的には、ケーブルを配線する導管は非常に柔軟であり、圧縮力が加わっても圧縮されません。 それは一種の魔法の要素のように聞こえるかもしれませんが、そうではありません。 実際には、DR Templeman のこれらのパーツのような、ただの長くて細いエクステンション スプリングです。 これらの部品は、連続長引張りスプリング、スプリング ガイドなど、いくつかの名前で呼ばれていますが、アニマトロニクス プロジェクトで言及する場合は、通常、スプリング ガイドと呼びます。 このスプリングガイドは非常に柔軟ですが、ステンレス製なので圧縮にも強いです。

上の例が少し突飛だと思われる場合は、ケーブル作動のセットアップの例として自転車のブレーキ システムを取り上げてください。 ここでは、手で自転車の一端のブレーキを握ると、自転車の外装の中を通るケーブルが動き、ブレーキ キャリパーが動き、最終的にはホイール ハブのリムを圧迫して速度を低下させます。 ただし、2 番目の導管の代わりに、引張バネが、ハンドルを放したときにブレーキ キャリパーを開くための戻り力を提供します。

全体として、これらの機構は、狭いクリアランス、バックラッシュのない制御、および限られた回転角度が必要な状況で真価を発揮します。 適切に設計されたケーブル ドライブは、バックラッシュがなく、バックドライブ可能であるようにすることができます。 しかし、ここではそれらは奇跡の万能薬ではありません。 これらには限界があり、キャプスタン方程式は、設計における最大の課題である摩擦を理解するための基礎となります。

離れたところから機械式制御ケーブルを使用して、何かを遠隔制御できたら素晴らしいと思いませんか? 全くもって同じ意見です！ しかし、尋ねてみる価値はあります。ケーブルと導管を任意のセットアップに組み込んだり、そこから外したりすることを妨げているものは何でしょうか? 答えは摩擦にあります。 ここでは摩擦が敵であり、移動が困難になる前に導管を物理的にどの程度曲げることができるかに制限が生じます。 しかし、私たちの問題との具体的な関係はかなり直感的ではありません。 摩擦がケーブルにどのような影響を与えるかを厳密に理解するために、サンプル問題に取り組むことから始めましょう。

ちょっと導管を取り除き、ケーブルとシリンダーという 2 つの要素だけを使用した大まかなモデルから始めましょう。 下の画像では、固定シリンダーの周囲にケーブルを部分的に巻き付け、ケーブルがシリンダーを抱きしめるようにケーブルの両端に張力を加えています。 シリンダーは回転できないので、ケーブルを動かしたい場合は、ここで摩擦と闘い、シリンダーをこする必要があることに注意してください。